考點(diǎn):等比關(guān)系的確定,數(shù)列遞推式
專題:綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)根據(jù)等比數(shù)列的定義以及an與Sn的關(guān)系即可證明數(shù)列{an} 是等比數(shù)列,
(2)求出數(shù)列{cn}的通項公式以及數(shù)列{lncn}的公式,利用導(dǎo)數(shù)研究數(shù)列數(shù)列{lncn}的單調(diào)性即可得到結(jié)論.
解答:
解:(1)∵S
n=2a
n-2. ①
∴S
n+1=2a
n+1-2. ②
②-①,得a
n+1=2a
n+1-2a
n.
∵a
n>0
∴
=2故數(shù)列{a
n} 是等比數(shù)列
∴s
1=2a
1-2
∴a
1=2
∴
an=2n(2)(c
n)
n+1=
a
n+1=
•2
n+1=n+1
∴
cn=,lnc
n=
.
則c
1c
3>c
4>???猜想當(dāng)n≥2時,{c
n}是遞減函數(shù),
令f(x)=
,則f'(x)=
,
當(dāng)x≥3時,lnx>1,此時f'(x)<0,
∴當(dāng)x≥3時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.
即當(dāng)n≥2時,{lnc
n}是遞減數(shù)列,
又c
1<c
2,
∴數(shù)列{lnc
n} 中的最大項為
c2=.
點(diǎn)評:本題主要考查等比數(shù)列的定義和應(yīng)用,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,綜合性較強(qiáng),難度較大,考查學(xué)生的計算能力.