【題目】已知橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，焦距為，點在該橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，是橢圓上位于直線兩側的動點．當點運動時，滿足，問直線的斜率是否為定值，請說明理由．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題可得， 所以 ，則橢圓的方程為

（2）將代入橢圓方程可得，解得 ，則 ，由題可知直線與直線的斜率互為相反數(shù)，寫出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立整理可得。

（1）因為橢圓的對稱中心為原點，焦點在軸上，

所以設橢圓方程為

因為焦距為，

所以 ，焦點坐標 ，

又因為點在該橢圓上，代入橢圓方程得

所以 ，即

解得

所以

則橢圓的方程為.

（2）將代入橢圓方程可得，解得

則

當點運動時，滿足，則直線與直線的斜率互為相反數(shù)，

不妨設，則，

所以直線的方程為，

聯(lián)立 ，解得

因為是該方程的兩根，

所以，即，

同理直線的方程為且

所以

所以 ，

即直線的斜率為定值。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某志愿者服務網(wǎng)站在線招募志愿者，當報名人數(shù)超過計劃招募人數(shù)時，將采用隨機抽取的方法招募志愿者，如表記錄了A，B，C，D四個項目最終的招募情況，其中有兩個數(shù)據(jù)模糊，記為a，b.

甲同學報名參加了這四個志愿者服務項目，記ξ為甲同學最終被招募的項目個數(shù)，已知P（ξ=0），P（ξ=4）.

（Ⅰ）求甲同學至多獲得三個項目招募的概率；

（Ⅱ）求a，b的值；

（Ⅲ）假設有十名報了項目A的志愿者（不包含甲）調(diào)整到項目D，試判斷Eξ如何變化（結論不要求證明）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓，該圓面的內(nèi)接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地，測量可知邊界千米，千米，千米.

（1）請計算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理條件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調(diào)整，為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時長，請在圓弧上設計一點，使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長最大，并求最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】垃圾分類是對垃圾進行有效處置的一種科學管理方法，為了了解居民對垃圾分類的知曉率和參與率，引導居民積極行動，科學地進行垃圾分類，某小區(qū)隨機抽取年齡在區(qū)間上的50人進行調(diào)研，統(tǒng)計出年齡頻數(shù)分布及了解垃圾分類的人數(shù)如下表：

年齡

頻數(shù)

5

10

10

15

5

5

了解

4

5

8

12

2

1

（1）填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為以65歲為分界點居民對了解垃圾分類的有關知識有差異；

年齡低于65歲的人數(shù)

年齡不低于65歲的人數(shù)

合計

了解

不了解

合計

（2）若對年齡在，的被調(diào)研人中各隨機選取2人進行深入調(diào)研，記選中的4人中不了解垃圾分類的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望

參考公式和數(shù)據(jù)

，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在上任意一點處的切線為，若過右焦點的直線交橢圓:于、兩點，在點處切線相交于．

（1）求點的軌跡方程；

（2）若過點且與直線垂直的直線（斜率存在且不為零）交橢圓于兩點，證明：為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：當時，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有兩個零點，求a的取值范圍；

（Ⅱ）恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年雙十一落下帷幕，天貓交易額定格在268（單位：十億元）人民幣（下同），再創(chuàng)新高，比去年218（十億元）多了50（十億元）．這些數(shù)字的背后，除了是消費者買買買的表現(xiàn)，更是購物車里中國新消費的奇跡，為了研究歷年銷售額的變化趨勢，一機構統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)y（單位：十億元），繪制如表：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

2019

編號x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

銷售額y

0.9

8.7

22.4

41

65

94

132.5

172.5

218

268

根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖，如圖所示

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為銷售額關于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果及如表中的數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程，并預測2020年天貓雙十一銷售額；（注：數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位）

（3）把銷售超過100（十億元）的年份叫“暢銷年”，把銷售額超過200（十億元）的年份叫“狂歡年”，從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個，求至少取到一個“狂歡年”的概率．

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調(diào)査了部分市民（問卷調(diào)査表如下表所示），并根據(jù)調(diào)查結果繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表（如下圖）

由兩個統(tǒng)計圖表可以求得，選擇D選項的人數(shù)和扇形統(tǒng)計圖中E的圓心角度數(shù)分別為（ ）

A.500，28.8°B.250，28.6°C.500，28.6°D.250，28.8°

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