【題目】設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,若
,則稱
是“緊密數(shù)列”.
(1)若數(shù)列是“緊密數(shù)列”,且
,
,
,
,求
的取值范圍;
(2)若為等差數(shù)列,首項(xiàng)
,公差
,且
,判斷
是否為“緊密數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列,若數(shù)列
與
都是“緊密數(shù)列”,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
是“緊密數(shù)列”,詳見(jiàn)解析(3)
【解析】
(1)由 ,
可求出
的取值范圍;
(2)由,所以
,根據(jù)“緊密數(shù)列”的定義即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)”是緊密函數(shù)”可得
,再對(duì)
分
三種情況套,結(jié)合“緊密數(shù)列”的定義可得.
(1)由題意得:,
,解得
.
所以的取值范圍是
.
(2)由題意得,所以
,
因?yàn)?/span>隨著
的增大而減小,所以
時(shí),
取得最大值,所以
,
所以是“緊密數(shù)列”.
(3)由數(shù)列是公比為
的等比數(shù)列,得
,
因?yàn)?/span>是“緊密數(shù)列”,所以
.
①當(dāng)時(shí),
,
,因?yàn)?/span>
,所以
時(shí),數(shù)列
為“緊密數(shù)列”,故
滿足題意.
②當(dāng)時(shí),
,則
,因?yàn)閿?shù)列
為“緊密數(shù)列”,
所以,對(duì)任意
恒成立.
(i)當(dāng)時(shí),
,
即,對(duì)任意
恒成立.
因?yàn)?/span>,所以
,
,
,
所以,
,
所以,當(dāng)時(shí),
,對(duì)任意
恒成立.
(ii)當(dāng)時(shí),
,即
,對(duì)任意
恒成立.
所以當(dāng)時(shí),有
成立,即
,所以
且
,
所以,這與
相矛盾,此時(shí)
不存在.
綜上所述,的取值范圍是
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,以線段
為直徑的圓與橢圓交于點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)軸正半軸上一點(diǎn)
作斜率為
的直線
.
①若與圓和橢圓都相切,求實(shí)數(shù)
的值;
②直線在
軸左側(cè)交圓于
、
兩點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn)
、
(從上到下依次為
、
、
、
),且
,求實(shí)數(shù)
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某飲料生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額,擬在2017年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng),經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算,飲料的年銷售量x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元間滿足.已知2017年生產(chǎn)飲料的設(shè)備折舊,維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件飲料需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用,若將每件飲料的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半之和,則該年生產(chǎn)的飲料正好能銷售完.
(1)將2017年的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)t(萬(wàn)元)的函數(shù);
(2)該企業(yè)2017年的促銷費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大?
(注:利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi),生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽(yáng)馬中,側(cè)棱
底面
,且
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),連接
、
、
.
(1)證明:平面
;
(2)證明:平面
.試判斷四面體
是否為鱉臑,若是,寫(xiě)出其每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)記陽(yáng)馬的體積為
,四面體
的體積為
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式
;
(2)設(shè),若對(duì)一切正整數(shù)
,不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;.
(3)是否存在正整數(shù),使得
。成等比數(shù)列?若存在,求出所有的
;若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
(1)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=3,且對(duì)任意的x1∈[-1,2],總存在,使g(x1)-f(x2)=0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某租車公司給出的財(cái)務(wù)報(bào)表如下:
年度 項(xiàng)目 | 2014年 (1-12月) | 2015年 (1-12月) | 2016年 (1-11月) |
接單量(單) | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油費(fèi)(元) | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每單油費(fèi) | 14.82 | 14.49 | |
平均每單里程 | 15 | 15 | |
每公里油耗 | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投資者在研究上述報(bào)表時(shí),發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況,并給出空駛率的計(jì)算公式為.
(1)分別計(jì)算2014,2015年該公司的空駛率的值(精確到0.01%);
(2)2016年該公司加強(qiáng)了流程管理,利用租車軟件,降低了空駛率并提高了平均每單里程,核算截止到11月30日,空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個(gè)百分點(diǎn),問(wèn)2016年前11個(gè)月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少?(分別精確到0.01元和0.01公里).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)由方程
確定,下列結(jié)論正確的是________(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)
① 是
上的單調(diào)遞減函數(shù);
② 對(duì)于任意,
恒成立;
③ 對(duì)于任意,關(guān)于
的方程
都有解;
④ 存在反函數(shù)
,且對(duì)任意
,總有
成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為
.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),若點(diǎn)
滿足
,求證:由點(diǎn)
構(gòu)成的曲線
關(guān)于直線
對(duì)稱.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com