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求證:△ABC為銳角三角形的充要條件為tanAtanB＞1．

答案：略
解析：

解：充分性

Tan Atan B＞1＞0，∴tanA，tanB同號．

若tanA＜0，tanB＜0，

則，，A＋B＞π與題意矛盾，

∴tanA＞0，tanB＞0，

∴，．

又．

即，∴△ABC為銳角三角形．

必要性

△ABC為銳角三角形，

∴tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0．

又．

∴tan Atan B＞1，

故tan Atan B＞1是△ABC為銳角三角形的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•黃浦區(qū)二模）在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=a，AC=b，AA₁=c，∠BAC=90°．
（1）求使AB₁⊥BC₁的充要條件（用a，b，c表示）；
（2）求證∠B₁AC₁為銳角；
（3）若∠ABC=60°，則∠B₁AC₁是否可能為45⁰？證明你的結論．

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求證:△ABC為銳角三角形的充要條件為tanAtanB＞1．

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在直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=a，AC=b，AA₁=c，∠BAC=90°．
（1）求使AB₁⊥BC₁的充要條件（用a，b，c表示）；
（2）求證∠B₁AC₁為銳角；
（3）若∠ABC=60°，則∠B₁AC₁是否可能為45？證明你的結論．

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