Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設過點且傾斜角為的直線和曲線交于兩點，，求的值.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）由，可得，由互化公式可得直角坐標方程；

（2）可以利用直線方程的點斜式將直線方程寫出，之后與橢圓方程聯(lián)立，消元利用弦長公式求得結果，也可以根據條件，寫出直線的參數方程，結合參數的幾何意義，求得結果.

（1）將，代入，

得曲線的直角坐標方程為.

即為曲線的直角坐標方程. 由得，

(2)法1：依題意得直線，與橢圓聯(lián)立得，

即，

法2：依題意得直線，與橢圓聯(lián)立得，即，

法3：依題意得直線（為參數），與橢圓聯(lián)立得

，即，