Question

已知虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，則

y

x

的最大值是

 

，

y+1

x+1

的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由題意求出x，y的關(guān)系，利用

y

x

的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，求出它的最大值，類似求出

y+1

x+1

的最小值．

解答：解：虛數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，即（x-2）²+y²=3
就是以（2，0）為圓心以

3

為半徑的圓，

y

x

的幾何意義點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
易得

y

x

的最大值是：

3

y+1

x+1

的幾何意義是圓上的點(diǎn)與（-1，-1）連線的斜率，求

y+1

x+1

的最小值
為：

y+1

x+1

=k，kx-y-1+k=0直線與圓相切時k最大和最小

3

=

|2k-1+k|

1+k2

解得k=

3- 21

6

時最大．
故答案為：

3

；

3- 21

6

．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，簡單線性規(guī)劃，復(fù)數(shù)求模，考查計算能力，是中檔題．