已知E、F分別在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于______．

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由題意畫出圖形如圖：
因?yàn)镋、F分別在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，
延長(zhǎng)CB、FE交點(diǎn)為S連接AS，過B作BP⊥AS連接PE，所以面AEF與面ABC所成的二面角就是∠BPE，因?yàn)锽1E=2EB，CF=2FC1，
所以BE：CF=1：2
所以SB：SC=1：2，
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，所以AS=
2
a，BP=
2
2
a，BE=
a
3
，在RT△PBE中，tan∠EPB=
BE
PB
=
a
3
2
2
a
=
2
3
，
故答案為：
2
3
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱DD1，AB上的點(diǎn)．已知下列判斷：①A1C⊥平面B1EF；②△B1EF在側(cè)面BCC1B1上  的正投影是面積為定值的三角形；③在平面A1B1C1D1內(nèi)總存在與平面B1EF平行的直線；④平 面B1EF與平面ABCD所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)E的位置有關(guān)，與點(diǎn)F的位置無關(guān)，其中正確判斷的個(gè)數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：必修二訓(xùn)練數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：022

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，已知E、F分別為棱BB1、B1C1的中點(diǎn)，則過點(diǎn)A、E、F的截面的形狀是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：證明題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為a，E、F分別在DB 、D1C 上，且DE=D1F=求證：EF∥平面BB1C1C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a ，點(diǎn)E 、F 分別在A1B 、B1D1上，且A1E=
(1)求證：EF∥平面ABC1D1；
(2)求EF與平面ABC1D1的距離d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，點(diǎn)E、F分別在A1B、B1D1上，且A1E=A1B，B1F=B1D1.

(1)求證:EF∥平面ABC1D1;

(2)求EF與平面ABC1D1的距離d.

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