若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則數(shù)學(xué)公式的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析:由已知中圓的方程x2+y2+2x-4y+1=0我們可以求出圓心坐標(biāo),及圓的半徑,結(jié)合直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4,我們易得到a,b的關(guān)系式,再根據(jù)基本不等式中1的活用,即可得到答案.
解答:圓x2+y2+2x-4y+1=0是以(-1,2)為圓心,以2為半徑的圓,
又∵直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦長(zhǎng)為4,
故圓心(-1,2)在直線2ax-by+2=0上
即:a+b=1
==3+( )≥3+2
當(dāng)且僅當(dāng)b=a時(shí)取等號(hào),
的最小值為3+2
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓相交的性質(zhì),基本不等式,其中根據(jù)已知條件,分析出圓心在已知直線上,進(jìn)而得到a,b的關(guān)系式,是解答本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•寧德模擬)若直線2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4,則ab的最大值是( �。�

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