Question

已知關于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1
（1）設集合P={-1，1，2，3，4，5}和Q={-2，-1，1，2，3，4，}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設點（a，b）是區(qū)域內的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

解：（1）由題意可得a＞0，且 ≤1，所有的取法共有6×6=36 種．
當a=1 時，b 只能取-2，-1這兩個值．當a=2 時，b 只能取-2，-1，1 這三個值．
當a=3 時，b 只能取-2，-1，1 這三個值．當a=4 時，b 只能取-2，-1，1，2 這四個值．
當a=5 時，b 只能取-2，-1，1，2 這四個值．
故滿足函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的取法有 2+3+3+4+4=16種，
故所求事件的概率為 =，故答案為：．
（2）由條件可得，實驗的所有結果構成的區(qū)域為Q={（a，b）| }，如圖所示，
該區(qū)域為一個三角形區(qū)域，其面積等于S_△OMN==32．
滿足函數(shù)y=f（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)的基本事件構成的區(qū)域為A={（a，b）| }，
由 求得交點的坐標為P（，），故區(qū)域A的面積為 S_△POM==，
故所求的事件的概率為 P===．

分析：（1）分a=1，2，3，4，5 這五種情況來研究a＞0，且 ≤1的取法共有16種，而所有的取法共有6×6=36 種，從而求得所求事件的概率．
（2）由條件可得，實驗的所有結果構成的區(qū)域Q 的面積等于S_△OMN==32，滿足條件的區(qū)域A的面積為
S_△POM==，故所求的事件的概率為 P=，運算求得結果．
點評：本題考查等可能事件的概率，二次函數(shù)的單調區(qū)間以及簡單的線性規(guī)劃問題，畫出實驗的所有結果構成的區(qū)域Q
和區(qū)域A 的圖形，是解題的關鍵．