Question

設P為橢圓

x2

100

+

y2

64

=1上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其焦點．若∠F1PF2=

π

3

，求△F₁PF₂的面積．

Answer 1

分析：由橢圓的定義知|PF₁|+|PF₂|=20，即m+n=20 ①，再由余弦定理可得m²+n²-mn=12² ②，由①②求得mn的值，
代入S△F1PF2=

1

2

mnsin

π

3

=

3

4

mn進行運算．

解答：解：設|PF₁|=m，|PF₂|=n，則S△F1PF2=

1

2

mnsin

π

3

=

3

4

mn．
由橢圓的定義知|PF₁|+|PF₂|=20，即m+n=20．①
又由余弦定理得|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos

π

3

=|F1F2|2，即m²+n²-mn=12²．②
由①²-②，得mn=

256

3

，∴S△F1PF2=

64

3

3

．

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，簡單性質，以及余弦定理的應用，求出mn=

256

3

，是解題的關鍵．