已知圓C:(x-1)2+y2=2,點(diǎn)P是圓內(nèi)的任意一點(diǎn),直線l:x-y+b=0.

(1)求點(diǎn)P在第一象限的概率;

(2)若b∈[-3,3],求直線l與圓C相交的概率.

答案:
解析:

  解:(1)設(shè)圓軸的交點(diǎn)為.連結(jié)

  令中的,

  所以,因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4161/0021/a3e74c98827744ea81b02241ec63de51/C/Image56.gif" width=100 height=24>,所以,

  所以圓在軸左側(cè)的弓形的面積為

  所以圓面在第一象限部分的面積為

  所以,點(diǎn)在第一象限的概率  7分

  (2)欲使直線與圓相交,須滿足,

  即,解得.又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4161/0021/a3e74c98827744ea81b02241ec63de51/C/Image66.gif" width=60 HEIGHT=20>,

  所以直線與圓相交的概率  14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=25,直線l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(mR).

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(2)求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的直線l的方程.

 

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(1)求PA、PB所在直線的方程;

(2)求切線長(zhǎng)|PA|;

(3)求∠APB的正弦值;

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已知圓C:(x-1)2+y2=1與直l:x-2y+1=0相交于A、B兩點(diǎn),則|AB|    .

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