經(jīng)過點(diǎn)A，傾斜角為α的直線l與圓相交于B、C兩點(diǎn)．

(1)求弦BC的長；

(2)當(dāng)A恰為BC的中點(diǎn)時(shí)，求直線BC的方程；

(3)當(dāng)|BC|=8時(shí)，求直線BC的方程；

(4)當(dāng)α變化時(shí)，求動(dòng)弦BC的中點(diǎn)M的軌跡方程．

答案：略
解析：

解：取AP=t為參數(shù)(P為l上的動(dòng)點(diǎn))，

則l的參數(shù)方程為

代入，整理，得

．

∵恒成立，

∴方程必有相異兩實(shí)根，，且，．

(1)．

(2)∵A為BC的中點(diǎn)，∴，

即2cosα＋sinα=0，∴tanα=－2．

故直線BC的方程為，

即4x＋2y＋15=0．

(3)∵，

∴，∴cosα=0或．

∴直線BC的方程是x=－3或3x＋4y＋15=0．

(4)∵BC的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)是，

∴點(diǎn)M的軌跡方程為．

∴

∴．

即點(diǎn)M的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓．


提示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）的距離等于它到定直線l：y+1=0的距離
（1）求點(diǎn)M的軌跡方程
（2）經(jīng)過點(diǎn)F，傾斜角為30°的直線m交M的軌跡于A、B兩點(diǎn)，求|AB|
（3）設(shè)過點(diǎn)G（0，4）的直線n交M的軌跡于C（x1，y1），D（x2，y2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．證明：OC⊥OD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長軸的一個(gè)端點(diǎn)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)組成等邊三角形，直線l經(jīng)過點(diǎn)F2，傾斜角為45°，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若|F1F2|=2
2
，求橢圓方程；
（2）對(duì)（1）中橢圓，求△ABF1的面積；
（3）M是橢圓上任意一點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)λ，μ，使得
OM
=λ 
OA
+μ 
OB
，試確定λ，μ的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：
已知直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2，
π3
)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，傾斜角為α．
（1）寫出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及直線l的參數(shù)方程；
（2）設(shè)l與圓ρ=3相交于A、B兩點(diǎn)，求弦AB長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度寧夏高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）經(jīng)過點(diǎn)P，傾斜角為的直線L與圓相交于A、B兩點(diǎn)。

(1)當(dāng)P恰為AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；

(2)當(dāng)|AB|=8時(shí)，求直線AB的方程。

 

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