已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件：對(duì)于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），
（1）求f（0）的值；       
（2）判斷f（x）的奇偶性．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）令x=y=0，可得f（0）的值；
（2）令y=-x，可得f（x）與f（-x）的關(guān)系，知f（x）的奇偶性．
解答： 解：（1）∵對(duì)任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0，則有f（0）=f（0）+f（0）；
∴f（0）=0；
（2）函數(shù)f（x）是定義域R上的奇函數(shù)，證明如下：
令y=-x，則有f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是定義域R上的奇函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽象函數(shù)奇偶性的判定，主要利用賦值法來(lái)解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x3
3
-4x+4在[0，3]的最大值為（　�。�
A、1
B、4
C、5
D、-
4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由曲線y=x2和直線y=t2（0＜t＜1），x=1，x=0所圍城的圖形的面積的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、
2
5
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是遞增的等差數(shù)列且滿足a3+a5=18，a2=5，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（1）求an和Sn
（2）令bn=
1
an2-1
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（x2-3x，1），
b
=（x，-tx+2），定義f（x）=
a
•
b
，有f（x）單調(diào)遞減區(qū)間是（k，3）．
（Ⅰ）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）及k的值；
（Ⅱ）若對(duì)?x∈[-2，4]，總有|f（x）-m|≤16（m∈Z），求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)（-2，n）能作出函數(shù)f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-m1nx，g（x）=x3-3x+a．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）≥g（x）在（1，∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=6時(shí)，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域上具有相同的單調(diào)性，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A={x∈Z|-1≤x≤1}，B={0，1，2}，C={a|f（x）=x4+ax3+1}為偶函數(shù)，求：
（1）A∩（B∪C）； 
 （2）B∩∁A（B∩C）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前三項(xiàng)和為168，a2-a5=42，求a5與a7的等比中項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞2，其中a為常數(shù)，且a≤1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案