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設M是由滿足下列兩個條件的函數構成的集合：

       ①議程有實根；②函數的導數滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個數；

   （II）判斷（I）中的函數是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數，設x1是方程的實根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

（1）唯一  （2）是


解析:

（I）令

       則

       是單調遞減函數.

       又取

       在其定義域上有唯一實根.

   （II）由（I）知方程有實根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.

      

       滿足條件②.故是集合M中的元素.

   （III）不妨設在其定義域上是增函數.

      

       是其定義域上的減函數.

       .

      

      

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設M是由滿足下列兩個條件的函數f（x）構成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數解；
（2）函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有
 
．（只需填寫函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設M是由滿足下列兩個條件的函數f（x）構成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數解；
（2）函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數：
①f（x）=x+sinx；
②數學公式；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有________．（只需填寫函數的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設M是由滿足下列兩個條件的函數f（x）構成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數解；
（2）函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數：
①f（x）=x+sinx；
②f(x)=x+tanx，x∈(-
π
2
，
π
2
)；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有______．（只需填寫函數的序號）

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年江蘇省連云港市高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設M是由滿足下列兩個條件的函數f（x）構成的集合：
（1）方程f（x）-1=0有實數解；
（2）函數f（x）的導數f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數：
①f（x）=x+sinx；
②；
③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
④f（x）=x+2x．
其中是集合M中的元素的有    ．（只需填寫函數的序號）

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