Question

已知，．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求，注意對角的范圍的判斷，再利用兩角差的余弦公式將cosA變換為，代入計(jì)算即可
（Ⅱ）先將所求函數(shù)變換為復(fù)合函數(shù)f（x）=1-2sin²x+2sinx，再利用三角函數(shù)的有界性及配方法求此復(fù)合函數(shù)的值域即可
解答：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184812926607110/SYS201310241848129266071014_DA/2.png">，且，
所以，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184812926607110/SYS201310241848129266071014_DA/6.png">=．
所以．                 
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．
所以=1-2sin²x+2sinx=，x∈R．
因?yàn)閟inx∈[-1，1]，所以，當(dāng)時(shí)，f（x）取最大值；
當(dāng)sinx=-1時(shí)，f（x）取最小值-3．
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024184812926607110/SYS201310241848129266071014_DA/14.png">．
點(diǎn)評：本題考察了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的余弦公式，通過角變換求三角函數(shù)值的技巧，復(fù)合函數(shù)求值域的方法