已知函數(shù)f（x）=ln（x2-1）-x，試判斷f（x）的單調(diào)性并說明理由．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：先求出函數(shù)的定義域，再求出函數(shù)的導數(shù)，從而得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：∵x2-1＞0，∴x＞1或x＜-1，
∴函數(shù)的定義域是：（-∞，-1）∪（1，+∞），
又∵f′（x）=
-x3+3x
x2-1
=
-x(x+
3
)(x-
3
)
x2-1
，
∴f（x）在（-∞，-
3
）遞增，在（-
3
，-1）遞減，
在（1，
3
）遞減，在（
3
，+∞）遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了導數(shù)的應用，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

國慶期間襄陽某體育用品專賣店抓住商機大量購進某特許商品進行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個，每日的銷售量y（單位：個）與單價x（單位：元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=
a
x-20
+4(x-50)2，（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當銷售價格為40元/個時，每日可售出該商品401個．
（1）求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤L（x）；
（2）試確定單價x的值，使所獲得的總利潤L（x）最大．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對于任意n∈N*都有Sn=2n-an．
（Ⅰ）計算a1，a2，a3，a4；
（Ⅱ）猜想該數(shù)列的通項公式an，并用數(shù)學歸納法證明猜想的正確性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，點D為BC的中點，若AB=
5
，AC=3，則
BC
•
AD
=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當x≤0時，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x），x∈R的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-2ax+2，x∈[1，2]，求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠BAC
π
2
，AB=AC=6，
BD
=2
BC
．求
AB
•
AD
 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間[-
2
3
π，
2
3
π]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點，A（1，
2
），F(xiàn)為拋物線的焦點，點A與F的連線交拋物線于另一點B，則BF=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xcosx在點（π，-π）處的切線方程是
 
．

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