若二項式(
1
x
-x
x
n的展開式中含有x4的項,則n的一個可能值是(  )
分析:利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項,令x的指數(shù)為4,得到的方程有解,求出n的值.
解答:解:由題意可知,二項展開式的通項為 Tr+1=(-1)r
C
r
n
x
5r
2
-n
,
因為二項式( 
1
x
-x
x
 )n的展開式中含有x4的項,
所以令
5r
2
-n=4
n=
5r
2
- 4
(n,r為正整數(shù),且0<r≤n)有解
當r=0時,n=-4(舍)
當r=2時,n=1(舍)
當r=4時,n=6,
當r=6時,n=11,不滿足題意,
故選A.
點評:本題考查二項式定理的性質,解決二項展開式的特殊項的問題常用的工具是二項展開式的通項公式.
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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若二項式(x
x
-
1
x
)6
的展開式中第5項的值是5,則x=
 
,此時
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若二項式(x
x
-
1
x
)6
的展開式中第5項的值是5,則
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
的值是(  )
A、
1
2
B、-
1
4
C、2
D、不存在

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)若(x-
1
x
)n
展開式中第5項、第6項的二項式系數(shù)最大,求展開式中x3的系數(shù);
(2)在(x
x
+
1
x4
)n
的展開式中,第3項的二項式系數(shù)比第2項的二項式系數(shù)大44,求展開式中的常數(shù)項.

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科目:高中數(shù)學 來源:朝陽區(qū)一模 題型:填空題

若二項式(x
x
-
1
x
)6
的展開式中第5項的值是5,則x=______,此時
lim
n→∞
(
1
x
+
1
x2
+…+
1
xn
)
=______.

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