如圖所示,半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點(diǎn)P,OD⊥BC,P為AD的中點(diǎn),BC=6,則弦AD的長(zhǎng)度為
2
5
2
5
分析:連接OC,設(shè)DO交BC于點(diǎn)M,利用垂徑定理可得MC=3,利用勾股定理可得OM=
52-32
=4
.于是MD=5-4=1.由P為AD的中點(diǎn),利用垂徑定理可得OP⊥AD.在RT△OPD中,利用射影定理可得PM2=OM•MD=4×1,即可得到PM=2.PC,PB.再利用相交弦定理可得PD2=PB•PC=1×5,可得PD,進(jìn)而得到AD.
解答:解:連接OC,設(shè)DO交BC于點(diǎn)M,則MC=3,
由OC=5,∴OM=
52-32
=4

∴MD=5-4=1.由P為AD的中點(diǎn),可知OP⊥AD.
在RT△OPD中,PM2=OM•MD=4×1,
∴PM=2.∴PC=2+3,PB=3-2=1,
由相交弦定理可得PD2=PB•PC=1×5,∴PD=
5

AD=2
5

故答案為2
5
點(diǎn)評(píng):熟練掌握垂徑定理、相交弦定理、勾股定理、射影定理等是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,定點(diǎn)A(2,π),動(dòng)點(diǎn)B在直線(xiàn)ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
上運(yùn)動(dòng),則線(xiàn)段AB的最精英家教網(wǎng)短長(zhǎng)度為
 

(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|,則f(x)的最小值為
 

(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6,其外接圓的半徑長(zhǎng)為5,則三角形ABC的面積是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)(幾何證明選講選做題)如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為8,其外接圓的半徑長(zhǎng)為5,則三角形ABC的面積是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•珠海一模)(幾何證明選講選做題)
如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)0為6,其外接圓的半徑長(zhǎng)為5,則三角形ABC的面積是
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D(十二)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,半徑為5的圓O的兩條弦AD和BC相交于點(diǎn)P,OD⊥BC,P為AD的中點(diǎn),BC=6,則弦AD的長(zhǎng)度為_(kāi)_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案