Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；

（2）若對(duì)任意的，都有恒成立，求a的取值范圍；

（3）函數(shù)的圖像上是否存在兩點(diǎn)，且，使得直線(xiàn)AB的斜率k滿(mǎn)足：？若存在，求出與之間的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3)不存在

【解析】

（1）求出切點(diǎn)和斜率，利用點(diǎn)斜式，可求出切線(xiàn)方程；

（2）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)求函數(shù)的最值，可求出a的取值范圍；

（3）見(jiàn)解析.

解：（1）由題意得，所以，

因?yàn)?/span>，所以，

所以所求切線(xiàn)方程為，即

（2）由，得，

即恒成立

因?yàn)?/span>，所以恒成立,

令，則,

令，則,

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以，所以在上單調(diào)遞增，

由洛必達(dá)法則可知，

所以

（3）由題意知

,

因?yàn)?/span>，

所以

若，則

所以,

所以，

令，則，,

令，則，

所以在上單調(diào)遞增，

所以,

所以方程無(wú)解，所以函數(shù)的圖像上是不存在兩點(diǎn)，且，使得直線(xiàn)AB的斜率k滿(mǎn)足：.