已知
a
=(sinx,1),
b
=(cosx,1).
(1)若
a
=
b
且x為銳角,求x的值;
(2)求函數(shù)f(x)=
a
b
的最大值.
考點:平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的最值
專題:平面向量及應用
分析:(1)根據(jù)兩向量相等得sinx=cosx解答即可;
(2)利用兩向量的數(shù)量積的定義先化簡再求最值.
解答: (1)因
a
=
b
得sinx=cosx,又x為銳角,∴x=45°;
(2)因為f(x)=
a
b
=sinxcosx+1=
1
2
sin2x+1
1
2
+1=
3
2
點評:本題主要考察兩向量的相等和向量的數(shù)量積,屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的復數(shù)z是( �。�
A、-
1
2
+
3
2
i
B、-
1
2
-
3
2
i
C、1
D、-1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

y=sin(x-
π
3
)的單調(diào)減區(qū)間是( �。�
A、[kπ-
π
6
,kπ+
6
](k∈Z)
B、[2kπ-
π
6
,2kπ+
6
](k∈Z)
C、[kπ-
6
,kπ-
π
6
](k∈Z)
D、[2kπ-
6
,2kπ-
π
6
](k∈Z)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

2名女生和4名男生外出參加比賽活動.
(1)他們排成一列照相時,若2名女生必須在一起,有多少種排列方法?
(2)他們排成一列照相時,若2名女生不相鄰,有多少種排列方法?
(3)從這6名學生中挑選3人擔任裁判,至少要有1名女生,則有多少種選法?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等差數(shù)列{an}中,a1=1,a5=9.
(1)求a3;
(2)記bn=2an,證明:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)對于(2)中的Sn,求函數(shù)f(n)=Sn-t•2n(n∈N*,t為常數(shù)且t∈[0,8])的最小值g(t).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3x2-8(m-1)x+5在[-1,+∞)上為增函數(shù).
(1)求實數(shù)m的最大值M;
(2)在條件(1)下解關(guān)于x的不等式:1+logM(4-a2)≤log
M
(ax-1)(其中a>0,a≠1).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)正項等比數(shù)列{an}的首項a1=
1
2
,前n項和為Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0.
(1)求{an}的通項;
(2)令bn=
1
(n+1)log
1
2
an
,記{bn}的前n項和為Tn,求滿足不等式Tn
11
12
的n的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對的邊,且三角形周長為6,a、b、c成等比數(shù)列.
(1)求∠B的取值范圍;
(2)求b的取值范圍;
(3)求△ABC的面積S的最大值及此時a、b、c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓心在第二象限內(nèi),半徑為2
5
的圓O1與x軸交于(-5,0)和(3,0)兩點.
(1)求圓O1的方程;
(2)求圓O1的過點A(1,6)的切線方程;
(3)已知點N(9,2)在(2)中的切線上,過點A作O1N的垂線,垂足為M,點H為線段AM上異于兩個端點的動點,以點H為中點的弦與圓交于點B,C,過B,C兩點分別作圓的切線,兩切線交于點P,求直線PO1的斜率與直線PN的斜率之積.

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同步練習冊答案