Question

（本小題滿分12分）
某校共有800名學(xué)生，高三一次月考之后，為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣方法從中抽出若干學(xué)生此次數(shù)學(xué)成績(jī)，按成績(jī)分組，制成如下的頻率分布表：

組號(hào)	第 一 組	第 二 組	第 三 組	第 四 組	第 五 組	第 六 組	第 七 組	第 八 組	合計(jì)
分組
頻數(shù)	4	6	20	22	18		10	5
頻率	0.04	0.06	0.20	0.22		0.15	0.10	0.05	1

（Ⅰ）李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?03分，求他被抽中的概率；
（Ⅱ）為了了解數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī)，并在這6名學(xué)生中在隨機(jī)抽取2名由心理老師張老師負(fù)責(zé)面談，求第七組至少有一名學(xué)生與張老師面談的概率；
（Ⅲ）估計(jì)該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分。

Answer 1

 （1）；
（2）抽取2個(gè)的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF， 共15種。
至少含E或F的取法有 9種，概率為；
（3）估計(jì)平均分為110.4分。

試題分析：因?yàn)轭l率和為1 所以                      （1分）
因?yàn)轭l率=頻數(shù)/樣本容量 所以         （3分）
（1）每位學(xué)生成績(jī)被抽取的機(jī)會(huì)均等            （5分）
（2） 在第六、七、八組共有30個(gè)樣本，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績(jī)，每個(gè)被抽取的概率為。第七組被抽取的樣本數(shù)為。
將第六組、第八組抽取的樣本用a,b,c,d表示，第七組抽出的樣本用E,F表示。
抽取2個(gè)的方法有ab ac ad aE aF bd bc bE bF cd cE cF dE dF EF， 共15種。
至少含E或F的取法有 9種，概率為                 （9分）
（3）75x0.04+85x0.06+95x0.2+105x0.22+115x0.18
+125x0.15+135x0.1+145x0.05=110.4      估計(jì)平均分為110.4分        （12分）
點(diǎn)評(píng)：典型題，統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計(jì)算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。