已知函數(shù)的反函數(shù)為設(shè)g(n)=·若g(n)＜(n ∈ N),求a的取值范圍。

答案：
解析：

由且得，f(x)的定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=44 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0113/0051/563bc32839a64879cfed4715dce37555/C/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">。從而。

∴當(dāng)a＞1時(shí)，的定義域?yàn)?img align="absmiddle" width=67 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/6060/0113/0051/563bc32839a64879cfed4715dce37555/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">；

當(dāng)0＜a＜1,的義域（）

由y=得

               ①

將式①左邊分子有理化，得

             ②

式①+②得。

∵n+,

∴只有a＞1，這時(shí).(),

∴g(n)=

=·，

=·

由g(n)＜,得，

即（an－3n）

∵a＞1,(3a)n＞1,∴an－3n＜0,即，an＜3n

∴1＞a＜3


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)的反函數(shù)為設(shè)g(n)=·若g(n)＜(n ∈ N),求a的取值范圍。

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（08年惠州一中模擬理） 由函數(shù)確定數(shù)列，，若函數(shù)的反函數(shù) 能確定數(shù)列，，則稱數(shù)列是數(shù)列的“反數(shù)列”。

（1）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則由函數(shù)確定的數(shù)列的反數(shù)列為，求的通項(xiàng)公式；不等式對任意的正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍；

（2）設(shè)函數(shù)確定的數(shù)列為，的反數(shù)列為，與的公共項(xiàng)組成的數(shù)列為；求數(shù)列前項(xiàng)和

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（08年調(diào)研一理） （13分）已知函數(shù)的反函數(shù)為N*）在曲線

   （Ⅰ）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）設(shè)的值.

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（本題滿分13分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，．（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．

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