Question

如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠EBC=∠DEC=30°，若AE=6cm，求DC的長．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)條件圖形中有直角三角形和一等腰直角三角形，設DC的長，根據(jù)角的三角函數(shù)值，用同一個未知數(shù)表示出有關的邊，根據(jù)AE=6，列方程求解．
解答：解：設出DC的長度是x，在直角三角形CDE中根據(jù)∠DEC=30°，
∴CE=CD=x，
在直角三角形BCE中∠CBE=30°，
∴BC=CE=3x，
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=3x，
∴AE=AC-CE=6，
∴3x-x=6，
x==3+．
即DC的長度是3+
點評：本題考查解三角形的問題，本題解題的關鍵是熟練運用特殊角的銳角三角函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)各邊之間的關系，利用方程的思想來解決問題，本題是一個基礎題．