已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上任一點(diǎn)，△F1PF2的重心為G，內(nèi)心I，且有
IG
=λ
F1F2
（其中λ為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（　�。�
分析：在焦點(diǎn)△F1PF2中，設(shè)P（x0，y0），由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐標(biāo)，因?yàn)?span id="wp34x3x" class="MathJye">
IG
=λ
F1F2
，故內(nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形F1PF2的面積等于被內(nèi)心分割的三個(gè)小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率
解答：解：設(shè)P（x0，y0），∵G為△F1PF2的重心，
∴G點(diǎn)坐標(biāo)為 G（
x0
3
，
y0
3
），
∵
IG
=λ
F1F2
，∴IG∥x軸，
∴I的縱坐標(biāo)為
y0
3
，
在焦點(diǎn)△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c
∴S△F1PF2=
1
2
•|F1F2|•|y0|
又∵I為△F1PF2的內(nèi)心，∴I的縱坐標(biāo)
y0
3
即為內(nèi)切圓半徑，
內(nèi)心I把△F1PF2分為三個(gè)底分別為△F1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形
∴S△F1PF2=
1
2
（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|
y0
3
|
∴
1
2
•|F1F2|•|y0|=
1
2
（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）|
y0
3
|
即
1
2
×2c•|y0|=
1
2
（2a+2c）|
y0
3
|，
∴2c=a，
∴橢圓C的離心率e=
c
a
=
1
2

故選A
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義，重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用，橢圓離心率的求法
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點(diǎn)F與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且M，N不與橢圓的頂點(diǎn)重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
2
2
，設(shè)過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案