平面內有n(n∈N*)條直線,其中任何兩條不平行,任何三條不共點,求證:這n條直線把平面分成f(n)=個部分.

證明：(1)當n=1時,一條直線把平面分成兩部分,而∴命題成立.

(2)假設當n=k時命題成立,即k條直線把平面分成個部分.

則當n=k+1時,即增加一條直線l,因為任何兩條直線不平行,所以l與k條直線都相交,有k個交點;又因為任何三條直線不共點,所以這k個交點不同于k條直線的交點,且k個交點也互不相同,如此k個交點把直線l分成k+1段,每一段把它所在的平面區(qū)域分為兩部分,故新增加了k+1個平面部分.

∴f(k+1)=f(k)+k+1

∴當n=k+1時命題成立.

由(1)(2)可知當n∈N*時,命題成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面內有n（n∈N*，n≥3）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（6）等于（　　）
A、18B、22C、24D、32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面內有n條直線，其中任何兩條直線不平行，任何三條直線都不相交于同一點，則這n條直線把平面分成
n2+n+2
2
n2+n+2
2
部分．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設平面內有n條直線（n≥3，n∈N*），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f（n）表示這n條直線交點的個數(shù)，則f（4）=
5
5
；當n≥3時，f（n）=
(n-2)(n+1)
2
(n-2)(n+1)
2
．（用含n的數(shù)學表達式表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖北省武漢市洪山區(qū)長虹中學高二（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

在平面內有n（n∈N*，n≥3）條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，若n條直線把平面分成f（n）個平面區(qū)域，則f（6）等于（ ）
A．18
B．22
C．24
D．32

查看答案和解析>>

同步練習冊答案