設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），
1
c+1
+
9
a+9
則的最大值是（　　）
A、
3
B、2
C、
6
5
D、1
考點(diǎn)：基本不等式,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），可得ac=4，對
1
c+1
+
9
a+9
通分變形后利用基本不等式可求最大值．
解答： 解：由二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），得
a＞0
△=16-4ac=0
，∴ac=4，a＞0，c＞0，
1
c+1
+
9
a+9
=
a+9c+18
(c+1)(a+9)
=
a+9c+18
a+9c+13

=1+
5
a+9c+13
≤1+
5
2
9ac
+13
=1+
5
25
=
6
5
，
當(dāng)且僅當(dāng)a=9c時(shí)取等號，
由
ac=4
a=9c
解得c=
2
3
，a=6，
∴
1
c+1
+
9
a+9
則的最大值是
6
5
，
故選C．
點(diǎn)評：該題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意使用基本不等式求最值的條件：一正、二定、三相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
2x+1
+sinx，其導(dǎo)函數(shù)記為f′（x），則f（2014）+f′（2014）+f（-2014）-f′（-2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上在第一象限的點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，O為原點(diǎn)，求四邊形MAOB的面積的最大值（　�。�
A、10
B、10
2
C、200
D、200
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a1+a3+a5=30，則a3=（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，d=-3，a7=10，則a1等于（　　）
A、-39B、28C、39D、32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a＞0時(shí)，2a+
1
a
的最小值為（　　）
A、3
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的是Sn=n2，則a6的值是（　　）
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin15°cos75°-cos15°sin105°的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合，A={x|x＜a+1}．B={x|x＞-1}．
（1）若a=1，求A∩B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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