給出下列命題:
①非零向量
,
滿足|
|=|
|=|
-
|,則
與
的夾角為60°;
②若
•
>0,則
與
的夾角為銳角;
③△ABC中,有一點O滿足
+
+
=0,則O為△ABC的重心;
④對非零向量
,
,若|
+
|=|
|-|
|,則存在實數(shù)λ,使得
=λ
成立.
以上命題正確的個數(shù)是( 。
考點:平面向量數(shù)量積的運算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:①非零向量
,
滿足|
|=|
|=|
-
|,設(shè)
=,
=,則
||=||=||,可得△OAB是等邊三角形,即可判斷出;
②若
•
>0,則
與
的夾角為銳角或0°;
③△ABC中,有一點O滿足
+
+
=0,設(shè)D為邊BC的中點,
+=2,可得
=2,O為△ABC的重心;
④對非零向量
,
,若|
+
|=|
|-|
|,則
與
異向共線,且
||≥||,因此存在實數(shù)λ,使得
=λ
成立.
解答:
解:①非零向量
,
滿足|
|=|
|=|
-
|,設(shè)
=,
=,則
||=||=||,可得△OAB是等邊三角形,∴
與
的夾角為60°,正確;
②若
•
>0,則
與
的夾角為銳角或0°,因此②不正確;
③△ABC中,有一點O滿足
+
+
=0,設(shè)D為邊BC的中點,
+=2,∴
+2=
,即
=2,因此O為△ABC的重心,正確;
④對非零向量
,
,若|
+
|=|
|-|
|,則
與
異向共線,且
||≥||,因此存在實數(shù)λ,使得
=λ
成立,正確.
以上命題正確的個數(shù)是3.
故選B.
點評:本題考查了向量的三角形法則和平行四邊形法則、向量夾角公式、向量共線定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法,考查了推理能力和計算能力,屬于難題.
練習(xí)冊系列答案
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系數(shù){a
n}滿足a
1=
,a
n+1=a
n2-a
n+1(n∈N
+),則m=
+
+…+
的整數(shù)部分是
.
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2=3px(p>0)的焦點為F,點M在C上,|MF|=5,若以MF為直徑的圓過點(0,2),則C的方程為
.
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A、(-2,2) |
B、(-2,0 )∪(0,2) |
C、(-∞,-2 )∪(2,+∞) |
D、(-2,0 )∪(2,+∞) |
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函數(shù)f(x)=x+sinx(x∈R)( 。
A、是偶函數(shù)且為減函數(shù) |
B、是偶函數(shù)且為增函數(shù) |
C、是奇函數(shù)且為減函數(shù) |
D、是奇函數(shù)且為增函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
下列敘述正確的是( 。
A、第一象限的角是銳角 |
B、銳角是第一象限的角 |
C、三角形的內(nèi)角是第一或第二象限的角 |
D、0°是第一象限的角 |
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