【題目】在平面直角坐標系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，求曲線上到直線的距離最短的點的直角坐標.

【答案】（1）的參數(shù)方程為(為參數(shù)).（2）

【解析】

（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程，再利用坐標變換求得的普通方程，進而轉化為參數(shù)方程；

（2）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，設曲線上點為，利用點到直線的距離公式弦長點P到的距離，利用三角函數(shù)的性質，即可求解.

（1）由，可得，

又由，，代入整理得曲線的普通方程為，

設曲線上的點為，變換后的點為，由題可知坐標變換為，

將代入曲線的普通方程，整理得曲線的普通方程為.

所以曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，

可得直線的直角坐標方程為，

設曲線上的點為，，

則點到直線的距離為，

其中，，

當時，，

此時，，

即此時點的直角坐標為，

所以曲線上到直線的距離最短的點的直角坐標為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年，國家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女姓450人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學生進行調查.

（1）己知抽取的名學生中含男生55人，求的值；

（2）學校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調查結果得到的列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為選擇科目與性別有關？說明你的理由；

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

附：，.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈市某公司為了了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從南崗區(qū)隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對其產(chǎn)品的滿意度的評分，得到用戶滿意度評分的頻率分布表．

滿意度評分分組

頻數(shù)

2

8

14

10

6

（1）在答題卡上作出南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖；

南崗區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度評分分為三個等級：

滿意度評分

低于70分

70分到89分

不低于90分

滿意度等級

不滿意

滿意

非常滿意

估計南崗區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率;

（3）求該公司滿意度評分的中位數(shù)（保留小數(shù)點后兩位）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問200名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，計算得到統(tǒng)計量的觀測值，參照附表，得到的正確結論是（ ）

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

A.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

B.有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）探究：是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在上存在唯一的零點；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點為，，上、下頂點為，，記四邊形的內切圓為.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知圓的一條不與坐標軸平行的切線交橢圓于P，M兩點.

（i）求證：；

（ii）試探究是否為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，已知圓的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程是，射線：與圓的交點為、兩點，與直線的交點為.

（1）求圓的極坐標方程；

（2）求線段的長.

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