Question

如圖，正方體的棱長為1，C、D分別是兩條棱的中點，A、B、M是頂點，那么點M到截面ABCD的距離是

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：建立的空間直角坐標(biāo)系，可得平面ABCD的一個法向量為

n

=（2，-2，1），而M到截面ABCD的距離d=

| AM • n |

| n |

，代入計算即可．

解答： 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
可得A（0，0，0），B（1，1，0），D（0，

1

2

，1），M（0，1，0），
∴

AM

=（0，1，0），

AB

=（1，1，0），

AD

=（0，

1

2

，1），
設(shè)

n

=（x，y，z）為平面ABCD的法向量，
則

n • AB =x+y=0 n • AD = 1 2 y+z=0

，取y=-2，可得x=2，z=1，
∴

n

=（2，-2，1），
∴M到截面ABCD的距離d=

| AM • n |

| n |

=

2

22+(-2)2+12

=

2

3

故答案為：

2

3

點評：本題考查點到平面的距離，建立坐標(biāo)系用空間向量來求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．