由下列不等式：，，， ，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明。

【解析】本試題主要考查了合情推理的數(shù)學思想，關鍵是觀察到表達式的特點，以及運用數(shù)學歸納法證明不等式的重要的數(shù)學思想。

 

【答案】

解：根據給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：

．

用數(shù)學歸納法證明如下：

（1）當時，，猜想成立；

（2）假設當時，猜想成立，即，

則當時，

，即當時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由下列不等式：1＞
1
2
，1+
1
2
+
1
3
＞1，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
7
＞
3
2
，1+
1
2
+
1
3
+…
1
15
＞2，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

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由下列不等式，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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 （本小題滿分12分）

由下列不等式：，，，，，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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由下列不等式：，，，，…，你能得到一個怎樣的一般不等式？并加以證明．

 

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