Question

已知集合A={1，2，3，…，19，20}，從中任取3個不同的數，使這三個數構成等差數列，則這樣不同的等差數列最多有（　　）

• A、90個
• B、120個
• C、180個
• D、200個

Answer 1

考點：計數原理的應用,等差數列

專題：排列組合

分析：由題意知本題可以分類計數，分類討論當公差是1、2、3、4、5、6、7、8、9時，對應的等差數列的個數，把所有的數列個數相加，三個數成等差數列有兩種順序，遞增或遞減，問題得以解決．

解答： 解：由題意知本題可以分類計數，
當公差為1時數列可以是 123，234…18 19 20； 共18種情況，
當公差為2時，數列 135，246，357…16 18 20；共16種情況，
當公差為3時，數列147，258，369，47 10，…14，17 20 共14種情況，
以此類推，當差為9時，數列 1，10，19； 2，11，20 有2種情況，
總的情況是 2+4+6+…+18=90，
因為三個數成等差數列有兩種順序，遞增或遞減，
故這樣不同的等差數列最多有2×90=180．
故選：C

點評：本題主要考查了分類計數問題，以公差的大小進行分類是關鍵，注意三個數成等差數列有兩種順序，遞增或遞減，屬于基礎題．