【題目】已知函數(shù)f(x)=.
(1)若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離不小于,求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x∈時(shí),f(x)的最大值是
,求函數(shù)f(x)的最小值,并說(shuō)明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的矩形中,
,點(diǎn)
為
邊上異于
,
兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn),且
,
為線段
的中點(diǎn),現(xiàn)沿
將四邊形
折起,使得
與
的夾角為
,連接
,
.
(1)探究:在線段上是否存在一點(diǎn)
,使得
平面
,若存在,說(shuō)明點(diǎn)
的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)求三棱錐的體積的最大值,并計(jì)算此時(shí)
的長(zhǎng)度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正整數(shù)數(shù)列中,由1開(kāi)始依次按如下規(guī)則,將某些整數(shù)染成紅色,先染1;再染3個(gè)偶數(shù)2,4,6;再染6后面最鄰近的5個(gè)連續(xù)奇數(shù)7,9,11,13,15;再染15后面最鄰近的7個(gè)連續(xù)偶數(shù)16,18,20,22,24,26,28;再染此后最鄰近的9個(gè)連續(xù)奇數(shù)29,31,…,45;按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列:1,2,4,6,7,9,11,13,15,16,……,則在這個(gè)紅色子數(shù)列中,由1開(kāi)始的第2019個(gè)數(shù)是( )
A. 3972 B. 3974 C. 3991 D. 3993
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓
的中心在原點(diǎn),點(diǎn)
在橢圓
上,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)動(dòng)直線交橢圓
于
,
兩點(diǎn),
是橢圓
上一點(diǎn),直線
的斜率為
,且
,
是線段
上一點(diǎn),圓
的半徑為
,且
,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,卷一《方田》中有如下兩個(gè)問(wèn)題:
[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問(wèn)為田幾何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問(wèn)為田幾何?
翻譯為:[三三]現(xiàn)有扇形田,弧長(zhǎng)30步,直徑長(zhǎng)16步.問(wèn)這塊田面積是多少?
[三四]又有一扇形田,弧長(zhǎng)99步,直徑長(zhǎng)51步.問(wèn)這塊田面積是多少?
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步
C.問(wèn)題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問(wèn)題[三四]中扇形的面積為平方步
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,
)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列敘述中正確的是( )
A.若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
B.若三個(gè)平面兩兩相交,其中兩個(gè)平面的交線與第三個(gè)平面平行.則另外兩條交線平行;
C.如果是兩條異面直線,那么直線
一定是異面直線;
D.在中,
,
,
,則
繞
所在直線旋轉(zhuǎn)一周,所形成的幾何體的軸截面面積為10.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),求
的值.
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