【題目】已知函數(shù).
(1)令,討論
的單調(diào)性;
(2)若,求a的取值范圍.
【答案】(1)函數(shù)當(dāng)
時(shí)在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí)在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減.(2)
【解析】
(1)表示的解析式,先確定定義域,再對(duì)其求導(dǎo),利用分類討論a的正負(fù),解
大于零和小于零的不等式,求得范圍對(duì)應(yīng)為增區(qū)間與減區(qū)間;
(2)等價(jià)于
,利用(1)中的單調(diào)性結(jié)果,利用分類討論思想表示
,使其小于等于0,解得對(duì)應(yīng)a的取值范圍,綜上分類討論結(jié)果,求得答案.
(1)由題可知,定義域?yàn)?/span>
所以
當(dāng)時(shí),
即
,則
在
上單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),令
得
(負(fù)根舍去).
令得
;令
得
,
所以在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減,
綜上所述,函數(shù)當(dāng)
時(shí)在
上單調(diào)遞減;當(dāng)
時(shí)在
單調(diào)遞增,在
單調(diào)遞減.
(2),即
.
當(dāng)時(shí),
,符合題意,
當(dāng)時(shí),由(1)可知
,
,
,
,
.
當(dāng)時(shí),
在
上單調(diào)遞減,
且與
的圖象在
上只有一個(gè)交點(diǎn),
設(shè)此交點(diǎn)為,則當(dāng)
時(shí),
,
故當(dāng)時(shí),不滿足
.
綜上,a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)若不等式對(duì)任意
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足:以
為直徑的圓與
軸相切.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線
,直線
過(guò)點(diǎn)
且與
交于
兩點(diǎn),當(dāng)
與
的面積之和取得最小值時(shí),求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義上的函數(shù)
,則下列選項(xiàng)不正確的是( )
A.函數(shù)的值域?yàn)?/span>
B.關(guān)于的方程
有
個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.當(dāng)時(shí),函數(shù)
的圖象與
軸圍成封閉圖形的面積為
D.存在,使得不等式
能成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,
,
分別是
的上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).
(1)若,
是
上位于
軸兩側(cè)的兩點(diǎn),求證:四邊形
不可能是矩形;
(2)若是
的左頂點(diǎn),
是
上一點(diǎn),線段
交
軸于點(diǎn)
,線段
交
軸于點(diǎn)
,
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù),滿足:
,且
,其中
.
(1)若,寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列
;
(2)求的值;
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,已知
,且
對(duì)一切
都成立.
(1)當(dāng)時(shí).
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若,求數(shù)列
的前
項(xiàng)的和
;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列
是等差數(shù)列.如果存在,求出
的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某銷售公司在當(dāng)?shù)?/span>、
兩家超市各有一個(gè)銷售點(diǎn),每日從同一家食品廠一次性購(gòu)進(jìn)一種食品,每件200元,統(tǒng)一零售價(jià)每件300元,兩家超市之間調(diào)配食品不計(jì)費(fèi)用,若進(jìn)貨不足食品廠以每件250元補(bǔ)貨,若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購(gòu)進(jìn)食品數(shù)量,為此搜集并整理了
、
兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄,得到如下數(shù)據(jù):
銷售件數(shù) | 8 | 9 | 10 | 11 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 20 | 20 |
以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù),
表示銷售公司每日共需購(gòu)進(jìn)食品的件數(shù).
(1)求的分布列;
(2)以銷售食品利潤(rùn)的期望為決策依據(jù),在與
之中選其一,應(yīng)選哪個(gè)?
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