【題目】在直角坐標系中，直線，圓．以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)與的交點為、，求.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由可得出曲線的極坐標方程；

（2）解法一：求出直線的普通方程，利用點到直線的距離公式計算出圓的圓心到直線的距離，再利用勾股定理計算出；

解法二：設(shè)點、的極坐標分別為、，將圓的方程化為極坐標方程，并將直線的方程與圓的極坐標方程聯(lián)立，得出關(guān)于的二次方程，列出韋達定理，可得出，從而計算出.

（1）由直線，可得的極坐標方程為；

（2）解法一：由直線的極坐標方程為，

得直線的直角坐標方程為，即.

圓的圓心坐標為，半徑為，

則圓心到直線的距離，；

解法二：圓的普通方程為，

化為極坐標方程得，

設(shè)點、的極坐標分別為、，

將直線的極坐標方程代入圓的極坐標方程得，，

由韋達定理得，，

因此，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知．

(1)當＝－1時，求的單調(diào)區(qū)間及值域；

(2)若在()上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點為拋物線的焦點，為拋物線上三點，且點在第一象限，直線經(jīng)過點與拋物線在點處的切線平行，點為的中點.

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓M：=1（a>b>c）的一個頂點坐標為（0，1），焦距為2.若直線y=x+m與橢圓M有兩個不同的交點A，B

（I）求橢圓M的方程；

（II）將表示為m的函數(shù)，并求△OAB面積的最大值（O為坐標原點）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊對籃球運動員的籃球技能進行統(tǒng)計研究，針對籃球運動員在投籃命中時，運動員到籃筐中心的水平距離這項指標，對某運動員進行了若干場次的統(tǒng)計，依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：

(I)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(II)在某場比賽中，考察他前4次投籃命中時到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運動員投籃命中時，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分.用隨機變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) ，且為的極值點．

(Ⅰ) 若為的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

(Ⅱ)若恰有1解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了人，他們月收入(單位：百元)的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表：

月收入（百元）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并回答是否有的把握認為月收入以百元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？

月收入低于55百元人數(shù)

月收入不低于55百元人數(shù)

總計

贊成

不贊成

總計

（2）若從月收入在的被調(diào)查對象中隨機選取人進行調(diào)查,求至少有一人贊成“樓市限購政策”的概率.

（參考公式：，其中）

參考值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠修建一個長方體無蓋蓄水池，其容積為4 800立方米，深度為3米．池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元．設(shè)池底長方形長為x米．

（1）求底面積，并用含x的表達式表示池壁面積；

（2）怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低造價是多少?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求和的直角坐標方程；

（2）若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率．

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