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已知a，b，c，x，y，z均為正數．

(1)求證：≥3a－2x；

(2)若a＋b＋c＝x＋y＋z＝1，求證：；

(3)求證：．

答案：
解析：

　　解：(1)法一：欲證不等式

　　構造函數

　　

　　在單調遞減，在單調遞增．

　　對恒成立，欲證不等式成立．

　　法二：欲證不等式

　　

　　欲證不等式成立．

　　(2)由(1)知：，，

　　將這三不等式左右相加：

　　(3)記，，，，，，則

　　

　　由(2)知：

　　，整理得：．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

證明：
（1）已知x，y都是正實數，求證：x3+y3≥x2y+xy2，
（2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2 ≥ 
13
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(2cosx+2
3
sinx，1)，
n
=(cosx，-y)，滿足
m
•
n
=0．
（1）將y表示為x的函數f（x），并求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（2）已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C對應的邊長，若f(
A
2
)=3，且a=2，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c成等比數列，a，x，b成等差數列，b，y，c也成等差數列，則
a
x
+
c
y
的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b、c∈R+,x、y、z∈R.求證:x2+y2+z2≥2(xy+yz+zx).

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