節(jié)假日自駕游成為時尚，為了確保交通安全，在一個交通擁擠及事故易發(fā)生路段，交通部門規(guī)定，在此路段內(nèi)的車速v（單位：km/h）的平方和車身長l（單位：m）的乘積與車距d成正比，且最小車距不得少于半個車身長．假定車身長均為l（單位：m）且當車速為50（km/h）時，車距恰為車身長，問交通繁忙時，應規(guī)定怎樣的車速，才能使在此路段的車流量Q最大？（車流量=
車速車距+車身長
）
分析：根據(jù)車距d是車速v（千米/小時）的平方與車身長l（米）之積的正比例函數(shù)，可假設函數(shù)解析式．利用車速為50千米/小時，車距恰為車身長．可求d關于v的解析式，從而可得車流量關于v的函數(shù)，利用基本不等式可求最值．
解答：解：∵車距d是車速V（公里/小時）的平方與車身長S（米）積的正比例函數(shù)，設d=Kv2l，
∵V=50時，d=l，得s=K×502×l，∴K=
1
2500

∴d=
1
2500
v2l，
又d=
1
2
l時，v=25
2

∴當0＜v≤25
2
時，車距d等于車身長的一半，∴d=
1
2
l，
當v＞25
2
時，車距d=
1
2500
v2，
則有
d=
1
2500
v2l(v＞25
2
)
1
2
l，(0＜v≤25
2
)
，
則Q=
1000v
d+l
=
1000v
l(1+
v2
2500
)
(v＞25
2
)
1000v
3l
2
(v≤25
2
)

顯然當v≤25
2
時，Q是關于v的增函數(shù)，
∴當v=25
2
時，Q=
2000v
3l
，∴Qmax=
50000
2
3l

當v＞25
2
時，Q=
1000v
d+l
=
1000v
l(1+
v2
2500
)
=
1000
l(
1
v
+
v
2500
)
≤
1000
l•2
1
v
•
v
2500
=
25000
l

當且僅當v=50時，上式等號成立．
綜上所述，當且僅當v=50（km/h）時，車流量Q取得最大值．
點評：本題的考點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，同時考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，關鍵是將實際問題轉化為數(shù)學問題．屬于中檔題．
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