Question

設集合A={x|x²-（a+1）x+a＜0}，．
（1）當a=3時，求A∩B；
（2）若A⊆∁_RB，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）解分式不等式求出集合B，解一元二次不等式求出集合A，根據(jù)兩個集合的交集的定義求出A∩B．
（2）先根據(jù)補集的定義求出∁_RB=，再根據(jù)A⊆∁_RB，分a＞1、a=1、a＜1三種情況，分別由 A⊆∁_RB 求出a的取值范圍，再取并集即得所求．
解答：解：（1）∵==（-∞，-）∪（2，+∞）．
當a=3時，A={x|x²-4x+3＜0}={x|（x-3）（x-1）＜0 }={x|1＜x＜3}=（1，3），
∴A∩B=（2，3）．
（2）因B==（-∞，-）∪（2，+∞），
∴∁_RB=．
再由集合A={x|x²-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}，
當a＞1時，A=（1，a+1），且 A⊆∁_RB，可得 ，解得1＜a≤2．
當a=1時，A=∅，顯然滿足  A⊆∁_RB．
當a＜1時，A=（a，1），且 A⊆∁_RB，可得  ，解得 1＞a≥．
綜上可得2≥a≥，
∴a的取值范圍為．
點評：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合的補集，兩個集合的交集、并集的定義和求法，體現(xiàn)了等價轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．