Question

不等式（2-a）x²-2（a-2）x+4＞0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則（　　）

A．{a|-2＜a＜2}

B．{a|-2＜a≤2}

C．{a|a＜-2}

D．{a|-2}或a＞2}

Answer 1

分析：分類討論：當(dāng)a=2時(shí)；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得

2-a＞0 △＜0

，解出即可．

解答：解：①當(dāng)a=2時(shí)，原不等式化為4＞0，因此a=2適合；
②當(dāng)a≠0時(shí)，由題意可得

2-a＞0 △=4(a-2)2-16(2-a)＜0

，
化為

a＜2 (a-2)(a+2)＜0

，即

a＜2 -2＜a＜2

．
解得-2＜a＜2．
綜上可知：a的取值范圍為{a|-2＜a≤2}．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．