在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)
到兩點(diǎn)
,
的距離之和等于
,設(shè)點(diǎn)
的軌跡為曲線
,直線
過(guò)點(diǎn)
且與曲線
交于
,
兩點(diǎn).
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)是否存在△面積的最大值,若存在,求出△
的面積;若不存在,說(shuō)明理由.
(1)(2)
的最大值為
.
【解析】
試題分析:解.(Ⅰ)由橢圓定義可知,點(diǎn)的軌跡C是以
,
為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
的橢圓. 3分
故曲線的方程為
. 5分
(Ⅱ)存在△面積的最大值.
6分
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)
,可設(shè)直線
的方程為
或
(舍).
則
整理得 .
7分
由.
設(shè).
解得 ,
.
則 .
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013062411142471965946/SYS201306241115138621146872_DA.files/image021.png">
.
10分
設(shè),
,
.
則在區(qū)間
上為增函數(shù).
所以.
所以,當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào),即
.
所以的最大值為
.
考點(diǎn):直線與橢圓的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是根據(jù)直線與橢圓的聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)表示三角形的面積,進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的最值得到,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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2 |
3π |
2 |
AC |
BC |
π |
2 |
2 |
3 |
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