在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA＝CB＝1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中點(diǎn).求出點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo),柱坐標(biāo),球坐標(biāo)來.

思路解析：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，如圖.

求點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)，需要找到(x,y,z)；求點(diǎn)M的柱坐標(biāo)，需要找到(ρ,θ,z)；求點(diǎn)M的球坐標(biāo)，需要找到(r,φ,θ).

解：過點(diǎn)M作底面xCy的垂線MN，∵ABC—A1B1C1是直三棱柱，∴N點(diǎn)在直線AB上.由點(diǎn)N分別作x軸,y軸的垂線EN,NF，根據(jù)已知可得△ABC是等腰直角三角形，

∴EN=NF=，這樣，點(diǎn)M的空間直角坐標(biāo)為(,,2)；

由于點(diǎn)M在平面xCy的射影為點(diǎn)N，CN的長(zhǎng)度與∠ECN的大小就是點(diǎn)M的柱坐標(biāo)的量，CN=，∠ECN=，這樣，點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(,,2)；

CM=r=，在△CC1M中，tanφ=，這樣點(diǎn)M的球坐標(biāo)為(,arctan,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′=4，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥AB′；
（Ⅱ）求二面角A′-AB′-C的大��；
（Ⅲ）求直線B′D與平面AB′C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州一模）如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB=BC=CA=a，AA′=
2
a，則AB′與側(cè)面AC′所成角的大小為
30°
30°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AA′=AB=BC=1，∠ABC=90°．棱A′C′上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=a （a為常數(shù)）．
（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；
（Ⅱ）判斷三棱錐B-CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
（1）求證：A′B⊥面AB′C；
（2）求二面角B-B′C-A的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA′=2，
（1）欲過點(diǎn)A′作一截面與平面AC'D平行，問應(yīng)當(dāng)怎樣畫線，寫出作法，并說明理由；
（2）求異面直線BA′與 C′D所成角的余弦值．

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