Question

給出定義：若函數f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數，記f″（x）=[（f′（x）]′．若f^”（x）＞0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凹函數．以下四個函數在上不是 凹函數的是

1. A.
   f（x）=1-sinx
2. B.
   f（x）=e^x-2x
3. C.
   f（x）=x³-x²-1
4. D.
   f（x）=-xe^-x

Answer 1

C
分析：由題目中的信息可知，分別將四個選項中的函數求導，再求導．再判斷f“（x）是否大于0即可．
解答：A中，f′（x）=-cosx，f“（x）=sinx，則f“（x）＞0在上恒成立．∴A 中函數是凸函數．
B中，f′（x）=e^x-2，f“（x）=e^x，則f“（x）＞0在上恒成立．∴B中函數是凸函數．
C中，f′（x）=3x²-2x，f“（x）=6x-2，當時，f“（x）＜0，故不是凸函數．
D中，f'（x）=（x-1）e^-x，f“（x）=（2-x）e^-x，則f“（x）＞0在上恒成立．∴D中函數也為凸函數．
點評：本題屬于信息題，實際上是將高等數學的內容作為信息介紹給學生，考查考生的信息處理能力．這也是當今高考考題的一個趨勢．