已知函數(shù) ,直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為

（1）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

（2）若，求的值；

（3）若關于的方程在有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

 

解：（1）的單調增區(qū)間為；（2） ；（3）。

【解析】(1)根據(jù)的最小值為, 可得,則.

由求單調增區(qū)間即可.

(2)在（1）的基礎上，由，

因為,然后求出,利用兩角差的余弦公式求值即可.

(3) 在有實數(shù)解轉化為即在有解

然后變量與參數(shù)分離轉化為在有解,求函數(shù)的值域即可.

解：（1）由題意得，則

  由，解得

故的單調增區(qū)間為…………4分

（2） 

則，

又

            

             …………4分

(3)原方程可化為即在有解

則在有解，，

…………4分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省西安市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關于直線x＝1對稱．

(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；

(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)的解析式．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省高一下學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，直線和是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則（       ）

A．         B．         C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省高二下學期第一次質量檢測數(shù)學文卷 題型：解答題

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，函數(shù)在上有三個零點，且1是其中一個零點．

（1）求的值；

（2）求的取值范圍；

（3）試探究直線與函數(shù)的圖像交點個數(shù)的情況，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東韶關市2011-2012學年高三第一次調研考試數(shù)學理科試題 題型：解答題

 已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)），其導函數(shù)為.

（1）當時，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；

（2）求證：函數(shù)在內至少存在一個零點；

（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關于的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

 

 

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