設(shè)集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    (1,+∞)
B
分析:先求解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,B,然后分析集合B的左端點(diǎn)的大致位置,結(jié)合A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)得集合B的右端點(diǎn)的范圍,列出無(wú)理不等式組后進(jìn)行求解.
解答:由x2+2x-3>0,得:x<-3或x>1.
由x2-2ax-1≤0,得:
所以,A={x|x2+2x-3>0}={x|x<-3或x>1},B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}={x|}.
因?yàn)閍>0,所以a+1>,則且小于0.
由A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù),所以
,也就是
解①得:a,解②得:a
所以,滿足A∩B中恰含有一個(gè)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了交集及其運(yùn)算,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,訓(xùn)練了無(wú)理不等式的解法,求解無(wú)理不等式是該題的一個(gè)難點(diǎn).此題屬中檔題.
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