Question

甲乙兩名射手互不影響地進(jìn)行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績的分布列如下：

甲				乙
環(huán)數(shù)	8	9	10	環(huán)數(shù)	8	9	10
概率				概率

（1）若甲乙兩射手各射擊兩次，求四次射擊中恰有三次命中10環(huán)的概率．
（2）若兩個(gè)射手各射擊1次，記所得的環(huán)數(shù)之和為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）若甲乙兩射手各射擊兩次，四次射擊中恰有三次命中10環(huán)分兩類：甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)和甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，分別求概率再求和；
（2）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，利用獨(dú)立事件的概率求法分別求ξ取每個(gè)值的概率即可．
解答：解（Ⅰ）記事件C；甲命中1次10環(huán)，乙命中兩次10環(huán)，事件D；甲命中2次10環(huán)，乙命中1次10環(huán)，則四次射擊中恰有三次命中10環(huán)為事件C+D∴
（Ⅱ）ξ的取值分別為16，17，18，19，20，

，

∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立事件、互斥事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列、期望等知識(shí)，難度不大．