已知圓經(jīng)過A(5,2)和B(3,-2)兩點,且圓心在直線2x-y-3=0上,求該圓的方程.
考點:圓的標準方程
專題:計算題,直線與圓
分析:設(shè)圓C的圓心坐標為C(a,2a-3),再由圓C經(jīng)過A(5,2)和B(3,-2)兩點,可得|CA|2=|CB|2,即(a-5)2+(2a-3-2)2=(a-3)2+(2a-3+2)2,求得a的值,即可求得圓心坐標和半徑,從而求得圓C的方程.
解答: 解:由于圓心在直線2x-y-3=0上,故可設(shè)圓C的圓心坐標為C(a,2a-3).
再由圓C經(jīng)過A(5,2)和B(3,-2)兩點,
可得|CA|=|CB|,∴|CA|2=|CB|2
∴(a-5)2+(2a-3-2)2=(a-3)2+(2a-3+2)2
解得a=2,故圓心C(2,1),半徑r=
10
,
故圓C的方程為 (x-2)2+(y-1)2=10.
點評:本題主要考查求圓的標準方程的方法,求出圓心坐標和半徑的值,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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x2
10
-30x+4000.
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已知α、β滿足0<α<
π
2
<β<π,cos(β-
π
4
)=
1
3
,sin(α+β)=
4
5

(1)求cos(α+
π
4
)的值;
(2)求sin2β的值.

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一個底面半徑為2,高為2的圓錐,其內(nèi)接一長方體(底面在圓錐底面上,其他四個頂點在圓錐的母線上),如圖是其圖形及其一個軸截面圖,若AC=2,長方體底面一邊長為x.

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(2)當x為何值時內(nèi)接長方體體積有最大值,并求出最大值.

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(1)若函數(shù)f(x+1)=x2+2x,求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)已知f(x)+2f(
1
x
)=3x+1,求函數(shù)f(x)的解析式.

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已知橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為
3
2
,且橢圓經(jīng)過點A(0,-1)
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)如果過點H(0,
3
5
)的直線與橢圓E交于M、N兩點(點M、N與點A不重合).
①若△AMN是以MN為底邊的等腰三角形,求直線MN的方程;
②在y軸是否存在一點B,使得
BM
BN
,若存在求出點B的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,sinα)、
b
=(cosβ,sinβ)、
c
=(cosγ,sinγ),其中α,β,γ∈[-π,π],且滿足
a
+2
b
+
c
=
0
求:
(1)
a
b
;     
(2)
b
a
+
b
-2
c
的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓C1:x2+y2+2ax+a2-4=0和圓C2:x2+y2-2by+b2-1=0相內(nèi)切,若a,b∈R,且ab≠0,則
1
a2
+
1
b2
的最小值為
 

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