在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且(b+c-a)(b+c+a)=3bc.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若sinB、sinA、sinC成等比數(shù)列,試判斷△ABC的形狀.
考點(diǎn):余弦定理,三角形的形狀判斷
專題:解三角形
分析:(Ⅰ)直接通過已知條件,利用余弦定理求出A的余弦函數(shù)值,即可求角A的大小;
(Ⅱ)通過sinB、sinA、sinC成等比數(shù)列,利用正弦定理,得到abc關(guān)系,結(jié)合已知條件,求出b=c,即可判斷△ABC的形狀.
解答: (本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)由已知(b+c-a)(b+c+a)=3bc得.cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
bc
2bc
=
1
2
,…(4分)
∵A是三角形的內(nèi)角,∴A=
π
3

(Ⅱ)sinB、sinA、sinC成等比數(shù)列,
所以sin2A=sinBsinC,
由正弦定理可得:a2=bc,
又b2+c2=a2+bc,
∴b2+c2=2bc,
可得b=c,又a2=bc,所以a=b=c
△ABC是正三角形.
點(diǎn)評:本題考查三角形的解法,余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
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命題“任意x∈[1,2],x2-a≤0”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是( 。
A、a≤3B、a≥3
C、a≥4D、a≤4

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π
4
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4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值.

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已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
2an+1
(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)
2
bn
=
1
an
+1,求數(shù)列{bn•bn+1}的前n項(xiàng)和Tn
(3)在(2)的條件下,求數(shù)列{
1
an
•2 
1
bn
}的前n項(xiàng)和Sn

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△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,若函數(shù)f(x)=x2+mx-
1
4
為偶函數(shù),且f(cos
B
2
)=0.
(Ⅰ)求角B的大;
(Ⅱ)若△ABC的面積為
15
3
4
,其外接圓半徑為
7
3
3
,求△ABC的周長.

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,橢圓C右焦點(diǎn)F(1,0),且e=
1
2

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(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B都不是頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線l過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如果sin(3π+θ)=
1
4
,求:
cos(π+θ)
cosθ[cos(π+θ)-1]
+
cos(θ-2π)
cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)
的值.

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+bx在區(qū)間(-2,1)內(nèi),當(dāng)x=-1時(shí)取得極小值,當(dāng)x=
2
3
時(shí)取得極大值.
(1)求函數(shù)y=f(x)在x=-2時(shí)的對應(yīng)點(diǎn)的切線方程.
(2)求函數(shù)f(x)在[-2,1]上的最大值與最小值.

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x
+1.
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