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【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的極坐標方程為，直線的參數方程為(為參數).

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，已知點，且，求的值.

【答案】（1）：，：；（2）.

【解析】

（1）消去參數，即可求得直線的普通方程，根據極坐標與直角坐標的互化公式，即可求得曲線的直角坐標方程；

（2）把直線的參數方程代入曲線的方程，利用根與系數的關系，求得，結合參數的幾何意義，即可求解.

（1）由直線的參數方程為(為參數)，消去參數，

又由，且，

由，可得，

所以，即

所以直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.

（2）把直線的參數方程，代入，

整理得，所以，

設，

因為，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（）.

（1）討論的單調性；

（2）當時，對任意的，，且，都有，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）若函數在區(qū)間上存在兩個不同零點，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】武漢出現的新型冠狀病毒是一種可以通過飛沫傳播的變異病毒，某藥物研究所為篩查該新型冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現有份血液樣本，每份樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，則需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這k份血液全為陰性，因此這k份血液樣本檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份血液再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陰性還是陽性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為.

（1）假設有5份血液樣本，其中只有2份為陽性，若采取逐份檢驗方式，求恰好經過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；

（2）現取其中份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（i）試運用概率統計知識，若，試求P關于k的函數關系式；

（ii）若，采用混合檢驗方式可以使得這k份血液樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數期望值更少，求k的最大值.

參考數據：，，，，

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【題目】已知圓的圓心為，點是圓內一個定點，點是圓上任意一點，線段的垂直平分線與半徑相交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）給定點，設直線不經過點且與軌跡相交于，兩點，以線段為直徑的圓過點.證明：直線過定點.

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【題目】在疫情這一特殊時期，教育行政部門部署了“停課不停學”的行動，全力幫助學生在線學習.復課后進行了摸底考試，某校數學教師為了調查高三學生這次摸底考試的數學成績與在線學習數學時長之間的相關關系，對在校高三學生隨機抽取45名進行調查.知道其中有25人每天在線學習數學的時長是不超過1小時的，得到了如下的等高條形圖：

（Ⅰ）是否有的把握認為“高三學生的這次摸底考試數學成績與其在線學習時長有關”；

（Ⅱ）將頻率視為概率，從全校高三學生這次數學成績超過120分的學生中隨機抽取10人，求抽取的10人中每天在線學習時長超過1小時的人數的數學期望和方差.

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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【題目】疫情過后，某商場開業(yè)一周累計生成2萬張購物單，從中隨機抽出100張，對每單消費金額進行統計得到下表：

消費金額（單位：元）

購物單張數

25

25

30

？

？

由于工作人員失誤，后兩欄數據已無法辨識，但當時記錄表明，根據由以上數據繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數與平均數恰好相等（用頻率估計概率），完成下列問題：

（1）估計該商場開業(yè)一周累計生成的購物單中，單筆消費額超過800元的購物單張數；

（2）為鼓勵顧客消費，拉動內需，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過600元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為100%，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構成等差數列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數量預計比疫情后開業(yè)一周的購物單數量增長5%，試預測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

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【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，，且，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若，二面角為，求的值．

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【題目】已知函數，對∈[0， π]，都有，滿足f(x2)=0的實數x有且只有3個，給出下述四個結論:①滿足題目條件的實數x0有且只有1個；②滿足題目條件的實數x1有且只有1個；③f(x)在上單調遞增；④的取值范圍是；其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①③B.②④C.①②④D.①③④

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