已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則雙曲線兩漸近線的夾角取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相交：d＜r，求得a2＞3b2，再由兩直線的夾角公式，即可得到夾角的范圍．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線為y=±
b
a
x，
由于漸近線與圓（x-2）2+y2=1相交，則
2b
a2+b2
＜1，
即有a2＞3b2，即
a
b
＞
3
，
由于雙曲線兩漸近線的夾角的正切為|
2b
a
1-
b2
a2
|=|
2ab
a2-b2
|=
2
a
b
-
b
a

則有
a
b
-
b
a
＞
2
3
3
，則夾角的正切的范圍是：（0，
3
），
即有夾角的范圍為（0，
π
3
）．
故答案為：（0，
π
3
）．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查兩直線的夾角公式和運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：存在x∈R，x2+mx+1＜0，q：任意x∈R，sinx+cosx＞m，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
2
=1上一點(diǎn)A（2，1）和該橢圓上兩動點(diǎn)B、C，直線AB、AC的斜率分別為k1、k2，且k1+k2=0，則直線BC的斜率k（　�。�
A、k＞
1
2
或k＜-
1
2
B、k=-
1
2
C、k=
1
2
D、k的值不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M，交PC于點(diǎn)N．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求點(diǎn)N到平面ACM的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A、B、C、D是球面上的四點(diǎn)，AB、AC、AD兩兩互相垂直，且AB=3，AC=4，AD=
11
，則球的表面積為（　�。�
A、36πB、64π
C、100πD、144π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
x2
10
+
y2
m
=1的長軸長為8，則m等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了分析某次考試數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機(jī)抽樣從某班中抽取25名學(xué)生的成績（百分制）作為樣本，得到頻率分布表如下：
分?jǐn)?shù)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)239a1
頻率0.080.120.36b0.04
（Ⅰ）求樣本頻率分布表中a，b的值，并根據(jù)上述頻率分布表，在下表中作出樣本頻率分布直方圖；
（Ⅱ）計(jì)算這25名學(xué)生的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）從成績在[50，70）的學(xué)生中任選2人，求至少有1人的成績在[60，70）中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若C=2A，則
c
a
的取值范圍是（　�。�
A、（
2
，
3
）
B、（1，
3
）
C、（
2
，2）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f （x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
則滿足f （a）＜
1
2
的a的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-1）∪（0，
2
）
B、（-∞，-1）
C、（0，
2
）
D、（-∞，-1）∪（0，2）

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同步練習(xí)冊答案