函數(shù)f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx的值域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[-1，1]
B、[-1，
2
+
1
2
]
C、[-1，
2
-
1
2
]
D、[-1，
2
]
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的最值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：首先采用換元法設(shè)sinx+cosx=t，利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．
解答： 解：設(shè)sinx+cosx=t（-
2
≤t≤
2
）
所以：sinxcosx=
t2-1
2

則：f（x）=sinx+cosx+sinx•cosx
=t+
t2-1
2

=
1
2
(t+1)2-1
當(dāng)t=
2
時(shí)，函數(shù)取最大值：f(x)max=f(
2
)=
2
+
1
2

當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取最小值：f（x）min=f（-1）=-1
所以函數(shù)的值域?yàn)椋?span id="kjay1al" class="MathJye">[-1，
2
+
1
2
]
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變形，換元法的應(yīng)用，利用復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的最值問題．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x，y，z∈R，且2x+y+2z=6，則x2+y2+z2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b=（　　）
A、7B、9C、11D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程lg（x2+ax）=1在x∈[1，5]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且2R（sin2A-sin2C）=（
2
a-b）sinB（R是⊙O的半徑），求C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于|q|＜1（q為公比）的無(wú)窮等比數(shù)列{an}（即項(xiàng)數(shù)是無(wú)窮項(xiàng)），我們定義
lim
n→∞
Sn（其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和）為它的各項(xiàng)的和，記為S，即S=
lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
，則循環(huán)小數(shù)0.
•
7
•
2
的分?jǐn)?shù)形式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤3
x≥1
y≥0
，則z=x-y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3sin2x+acos2x，其中a為常數(shù)．f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，則f（x）在以下區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)的是（　�。�
A、[-
3
5
π，-
1
6
π]
B、[-
7
12
π，-
1
3
π]
C、[-
1
6
π，
1
3
π]
D、[0，
1
2
π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x-2+
1
x
）4展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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