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函數f(x)=sinx+cosx+sinx•cosx的值域為(  )
A、[-1,1]
B、[-1,
2
+
1
2
]
C、[-1,
2
-
1
2
]
D、[-1,
2
]
考點:三角函數中的恒等變換應用,三角函數的最值
專題:函數的性質及應用,三角函數的求值
分析:首先采用換元法設sinx+cosx=t,利用三角函數關系式的恒等變換,把函數關系式轉化成二次函數的標準形式,進一步利用函數的定義域求函數的值域.
解答: 解:設sinx+cosx=t(-
2
≤t≤
2

所以:sinxcosx=
t2-1
2

則:f(x)=sinx+cosx+sinx•cosx
=t+
t2-1
2

=
1
2
(t+1)2-1

當t=
2
時,函數取最大值:f(x)max=f(
2
)=
2
+
1
2

當t=-1時,函數取最小值:f(x)min=f(-1)=-1
所以函數的值域為:[-1,
2
+
1
2
]

故選:B.
點評:本題考查的知識要點:三角函數關系式的恒等變形,換元法的應用,利用復合函數求函數的最值問題.屬于基礎題型.
練習冊系列答案
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n→∞
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lim
n→∞
Sn=
a1
1-q
,則循環(huán)小數0.
7
2
的分數形式是
 

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π
6
對稱,則f(x)在以下區(qū)間上是單調函數的是(  )
A、[-
3
5
π,-
1
6
π]
B、[-
7
12
π,-
1
3
π]
C、[-
1
6
π,
1
3
π]
D、[0,
1
2
π]

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(x-2+
1
x
4展開式中的常數項為
 

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