已知數(shù)列的前項和為滿足，且.
（1）試求出的值；
（2）根據(jù)的值猜想出關(guān)于的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

（1），，；（2）猜想：，證明詳見解析.

解析試題分析：本試題主要考查數(shù)列的前項的求解和數(shù)學(xué)歸納法的綜合運用.(1)運用賦值的思想得出；（2）先由求出的幾項與序號的關(guān)系，猜想的表達式，進而運用數(shù)學(xué)歸納法來分兩步證明，注意證明要用到假設(shè).
（1）依條件可知
而當(dāng)時有
所以，       3分
（2）因為，，，故可猜想     5分
①當(dāng)時，左邊，右邊，故等式成立           7分
②假設(shè)時，成立，即                 8分
則當(dāng)時，
左邊右邊
所以當(dāng)時，等式也成立         11分
由①②可知，對，等式成立           12分.
考點：1.數(shù)列的遞推關(guān)系式；2.數(shù)學(xué)歸納法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，則=                 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列{an}中，an>0，an≠1，且(n∈N*).
(1)證明：an≠an+1；
(2)若，計算a2，a3，a4的值，并求出數(shù)列{an}的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝a，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.
(1)設(shè)bn＝Sn－3n，求數(shù)列{bn}的通項公式；
(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范圍．

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設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求數(shù)列的通項公式.

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已知數(shù)列前項和，
（1）求其通項；（2）若它的第項滿足，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求的值，由此猜測的通項公式，并證明你的結(jié)論；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差，且第項、第項、第項分別是等比數(shù)列的第項、第項、第項．
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）若數(shù)列對任意，均有成立.
①求證：；   ②求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列前n項和=（）, 數(shù)列為等比數(shù)列，首項=2，公比為q(q>0)且滿足，，為等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)，記數(shù)列的前n項和為Tn,，求Tn。

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